I. LÝ THUYẾT 

1. Định nghĩa

un là cấp số cộng nếu un+1=un+d với n∈N∗, d là hằng số.

Công sai d=un+1−un

Ví dụ:

Dãy số 3;6;9;12;15 là một cấp số cộng vì:

6=3+39=6+312=9+315=12+3

Đây là CSC có công sai d=4 và số hạng đầu u1=3.

2. Số hạng tổng quát

un=u1+(n–1)d,(n≥2).

d=un−u1n−1.

Ví dụ:

Cho CSC (un) biết u1=−1,d=3. Tìm u20.

Ta có:

u20=u1+(20−1)d=u1+19d=−1+19.3=56

3. Tính chất

uk=uk−1+uk+12 với k≥2 hay uk+1+uk−1=2uk

Ví dụ:

Cho ba số 3;x;9 theo thứ đó lập thành một CSC. Tìm x.

Ta có: x=3+92=6.

Vậy x=6.

4. Tổng n số hạng đầu

Sn=n(u1+un)2, với n∈N∗

hoặc Sn=nu1+n(n−1)2d

hoặc Sn=n[2u1+(n−1)d]2

Ví dụ:

Cho CSC (un) thỏa mãn u1=−1,d=3. Tính S20.

Ta có:

II. BÀI TẬP