I. LÝ THUYẾT
1. Quan hệ thuộc: Trong không gian:
a. Với một điểm A và một đường thẳng d có thể xảy ra hai trường
hợp:
Điểm A thuộc đường thẳng d, kí hiệu A ∈
d.
Điểm A không thuộc đường thẳng, kí hiệu A ∉
d.
b. Với một điểm A và một mặt phẳng (P) có thể xảy ra hai trường
hợp:
Điểm A thuộc mặt thẳng (P), kí hiệu A ∈
(P).
Điểm A không thuộc đường thẳng, kí hiệu A ∉
(P).
2. Các tính chất thừa nhận của hình học
không gian
+ Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho
trước.
+ Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng
cho trước.
+ Tồn tại bốn điểm
không cùng nằm trên một mặt phẳng.
+ Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có
một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
+ Trong mỗi mặt phẳng, các kết đã biết của hình học phẳng đều
đúng.
Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một
mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
3. Điều kiện xác định mặt phẳng
Có bốn cách xác định trong một mặt phẳng:
Cách 1: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua ba
điểm A, B, C không thẳng hàng của mặt phẳng, kí hiệu (ABC).
Cách 2: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua một
đường thẳng d và một điểm A không thuộc d, kí hiệu (A, d).
Cách 3: Một mặt
phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng a, b cắt nhau, kí hiệu
(a, b).
Cách 4: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai
đường thẳng a, b song song, kí hiệu (a, b).
4. Hình chóp và tứ diện
Định nghĩa: Cho đa giác A1A2…An và cho điểm S nằm
ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó. Nối S với các đỉnh A1, A2,…,
An ta được n
miền đa giác SA1A2, SA2A3,…, SAn-1An.
Hình gồm n tam giác đó và đa giác A1A2A3...An được gọi là hình chóp S.A1A2A3…An.
Trong đó:
Điểm S gọi là đỉnh của hình chóp.
Đa giác A1A2…An gọi là mặt đáy của
hình chóp.
Các đoạn thẳng A1A2,
A2A3, …, An-1An gọi là các cạnh đáy của hình chóp.
Các đoạn thẳng SA1, SA2,…,
SAn gọi là các
cạnh bên của hình chóp.
Các miền tam giác SA1A2,
SA2A3,…,SAn-1An gọi là các mặt bên của hình chóp.
Nếu đáy của hình chóp là một miền tam giác, tứ giác, ngũ giác,…
thì hình chóp tương ứng gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp
ngũ giác,…
Chú ý
a.Hình chóp tam giác còn được gọi là hình tứ
diện.
b. Hình tứ diện có bốn mặt là những tam giác
đều hay có tất cả các cạnh bằng nhau được gọi là hình tứ diện đề
5. Cách tìm thiết diện của hình chóp
Thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (P) là đa giác giới hạn bởi
các giao tuyến của (P) với các mặt hình chóp
Phương pháp: Xác định lần lượt các giao tuyến của (P) với các mặt
của hình chóp theo các bước sau:
- Từ điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của (P) với
một mặt của hình chóp (Có thể là mặt trung gian)
- Cho giao tuyến này cắt các cạnh của mặt đó của hình chóp ta sẽ
được các điểm chung mới của (P) với các mặt khác. Từ đó xác định được các giao
tuyến mới với các mặt này
- Tiếp tục như thế cho tới khi các giao tuyến khép kín ta được
thiết diện
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
