I. ĐỊNH NGHĨA
1. Định nghĩa dãy số
Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số).
Kí hiệu: u: N* → R
n →
u(n).
Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển: u1, u2, u3,…, un,…,
trong đó un =
u(n) hoặc viết tắt là (un), và gọi u1 là số hạng
đầu, un là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số.
2. Định nghĩa dãy số hữu hạn
Mỗi hàm số u xác định
trên tập M = {1,2,3,…,m} với m ∈
N* được gọi là một dãy số hữu hạn.
Dạng khai triển của nó
là u1, u2, u3,…, un, trong đó u1 là
số hạng đầu, un là số hạng cuối.
II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ
1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát
2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả
3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
Cách cho một dãy số bằng
phương pháp truy hồi, tức là:
a) Cho số hạng đầu (hay
vài số hạng đầu).
b) Cho hệ thức truy hồi,
tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước
nó.
III. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN
1. Dãy số tăng, dãy số
giảm
Định nghĩa 1
Dãy số (un)
được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1 > un với
mọi n ∈ N*.
Dãy số (un)
được gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1 < un với
mọi n ∈ N*.
Chú ý: Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm.
Chẳng hạn, dãy số (un) với un = (–3)n tức
là dãy –3; 9; –27; 81,… không tăng cũng không giảm.
2. Dãy số bị chặn
Định nghĩa 2
Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho: un ≤ M, ∀ n ∈ N*
Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho: un ≥ m, ∀ n ∈ N*
Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho: m ≤ un ≤ M, ∀ n ∈ N*
III. BÀI TẬP MINH HỌA
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài số 1.
|
|
|
Bài số 2.- đang Update
Link đề bài | Bảng điểm/ Xếp hạng | Xem lại lời giải |
